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300.最长递增子序列
题目链接：300. 最长递增子序列
dp[i]及下标含义
dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
递推公式
if( nums[i] > nums[j]) dp[i] = max( dp[i],d[j]+1 );
注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。
dp[i]初始化
全部初始化为1
确定遍历顺序
从前向后遍历
举例推导dp数组
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> dp(n,1);
int result = 1;
for( int i = 1; i < n; i++){
for( int j = 0; j < i; j++){
if( nums[i] > nums[j]){
dp[i] = max( dp[i],dp[j]+1 );
}
}
if (dp[i] > result) result = dp[i];
}
return result;
}
};
674. 最长连续递增序列
题目链接：674. 最长连续递增序列
和上一题相比，主要在于递推公式的区别，递推公式变为dp[i] = dp[i-1]+1;
变得更简单了递推公式
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if( n == 1) return 1;
vector<int> dp(n,1);
int result = 0;
for( int i = 1; i < n; i++){
if( nums[i] > nums[i-1]){
dp[i] = dp[i-1] + 1;
}
if( dp[i] > result) result = dp[i];
}
return result;
}
};
718.最长重复子数组
题目链接：718. 最长重复子数组
1.确定dp数组的下标及含义
$dp[i][j]$:以下标为i-1为结尾的A和以下标为j-1结尾的B，最长重复子数组的长度为$dp[i][j]$,因此遍历数组的时候i,j直接从1开始，因为i=0无意义。
2.确定递推公式
if( A[i-1] == B[j-1] ) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
3.dp数组初始化
第一行和第一列都初始化为0
4.确定遍历顺序
for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
}
}
5.举例推导dp数组
class Solution {
public:
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int n1 = nums1.size();
int n2 = nums2.size();
int result = 0;
vector<vector<int>> dp(n1+1,vector<int>(n2+1,0));
for( int i = 1; i < n1+1; i++){
for( int j = 1; j <n2+1; j++){
if( nums1[i-1] == nums2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
if( dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
}
}
return result;
}
};